サイトスワップ掲示板

いわゆる[33]について

No.81: 2015-10-20(火) 19:20:15
投稿者: にしの
いわゆる[33]などマルチカスケード・ファウンテンの正しいサイトスワップ表記を広めるため調べてみた。
N個マルチ(Nは奇数)のときの接尾語パタンが決まっていて、そのまえに[ABC..]というN個マルチを付ければよい。

接尾語パタンは、回収と投げ、その左右のシンメトリーから以下のように導出できる。

2個マルチ
回収しマルチで投げる、を繰り返す。
このためマルチ投げ出しタイミングの左右の手の対称性を考慮すると、実は3個マルチのタイミングで前半の2個だけ回収することと等しくなる(O2パタン)。
あえて2個だけでパタン構築すると高く投げなければならないが形的にはエレガントな器気がする(O1パタン)

一般形は [XY]20、[XY][22]2となる。

[33]実現の例3種類

X  右◎ー◎ ◎ー◎ ◎ー◎ ◎ー◎ ◎ー◎
   左 ◎ー◎ ◎ー◎ ◎ー◎ ◎ー◎ ◎ー◎
      [35][57]22

O1 右◎ー◎ ◎ ◎ー◎ ◎ ◎ー◎ ◎ ◎ー
   左 ◎ ◎ー◎ ◎ ◎ー◎ ◎ ◎ー◎ ◎
      [79]20

O2 右◎ー◎=◎ ◎ー◎=◎ ◎ー◎=◎ ◎ー
   左=◎ ◎ー◎=◎ ◎ー◎=◎ ◎ー◎=◎
       [57][22]2


一般形

O1 右◎ー◎ ◎ ◎ー◎ ◎ ◎ー◎ ◎ ◎ー
   左 ◎ ◎ー◎ ◎ ◎ー◎ ◎ ◎ー◎ ◎
    [11]=[13]20
    [22]=[46]20
    [33]=[79]20
    [44]=[ac]20
    [55]=[df]20
    [NN]=[XY]20 s.t. X=Nx3-2, Y = Nx3


O2 右◎ー◎=◎ ◎ー◎=◎ ◎ー◎=◎ ◎ー
   左=◎ ◎ー◎=◎ ◎ー◎=◎ ◎ー◎=◎
    [11]=(x_x)
    [22]=[24][22]2
    [33]=[57][22]2
    [44]=[8a][22]2
    [55]=[bd][22]2
    [NN]=[XY][22]2 s.t. X=Nx3-4, Y = Nx3-2


3個マルチ
奇数マルチは回収タイミングが自動的にシンメトリーになるので綺麗。
接尾語パタンがO2と同じ [22]2 になるのが興味深い。

   右◎ー◎=◎ ◎ー◎=◎ ◎ー◎=◎ ◎ー
   左=◎ ◎ー◎=◎ ◎ー◎=◎ ◎ー◎=◎
    [222]=[246][22]2
    [333]=[579][22]2
    [444]=[8ac][22]2
    [NNN]=[XYZ][22]2 s.t. X=Nx3-4, Y=Nx3-2, X=Nx3



4以上のマルチは奇数マルチでシンメトリーな末尾を生成し使う。

   右◎ー◎=◎=◎=◎ ◎ー◎=◎=◎=◎ ◎ー◎=◎=◎=◎
   左=◎=◎ ◎ー◎=◎=◎=◎ ◎ー◎=◎=◎=◎ ◎ー◎=
      [ABCDE][222]2[2222][22]

接尾語 [222]2[2222][22] は4個マルチでも使える。

7以降の具体例は略すが概略は、
2[22][222][2222] ..と長さ昇順列半分で切って二つにし、それを交互に配したものになる。

関連ツリー

【1】 いわゆる[33]について No.81 にしの 2015-10-20(火) 19:20:15
Re: いわゆる[33]について No.83 森下 2015-10-20(火) 20:36:19

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